1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 12s + 2. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 12s + 2
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. a = 3
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 252
- 4. Kmax = 462
- 5. K = 32,01
- 6. ω = 7,348 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.