1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² − 2s − 23 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 2s² − 2s − 23
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 4s² + 2s + 25 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 25
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 1680/(s(s + 4)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 1680/(s(s + 4)(s + 10))
N =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 9)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −3.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −3
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. N = 2
- 4. Kmin = 0,2
- 5. K = 9
- 6. K = 15
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.