1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 2s + 8 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 2s + 8 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −9.
G(s) = 10/(s + 4)p = −9
K =
3.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 45/(s(s + 1)(s + 5)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 45/(s(s + 1)(s + 5))
N =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 80 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 80
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,8
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 1)/((s + 5)(s + 2)(s + 10)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 1)/((s + 5)(s + 2)(s + 10))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 4
- 2. K = 0,5
- 3. N = 2
- 4. m = 2
- 5. K = 14,06
- 6. σa = −8
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.