1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 5s² − 8s + 27 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 5s² − 8s + 27
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 9s + 17. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 9s + 17
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −2,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 2
- 4. Kmin = 2,4
- 5. ω = 6 rad/s
- 6. K = 9,375
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.