1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 0,5 في المحطة G(s) = 10/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 4)K = 0,5
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 8s − 13. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 8s − 13
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −0,5
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −5. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −9
- 2. N = 3
- 3. Kmax = 30
- 4. ω = 3,464 rad/s
- 5. K = 4,375
- 6. sb = −2
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.