1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 4s + 24 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 4s + 24 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 13/(s(s + 4)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 2)/((s + 5)(s + 4)(s + 3)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 2)/((s + 5)(s + 4)(s + 3))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 6
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. ω = 4 rad/s
- 4. N = 2
- 5. ω = 3,317 rad/s
- 6. σa = −5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.