1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −11,5.
G(s) = 1/(s + 10)p = −11,5
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 5s + 17 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 17
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 2)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 2))
σa =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. K = 1,5
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 90
- 4. N = 1
- 5. σa = 1,5
- 6. ω = 3,317 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.