1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −30.
G(s) = 5/(s + 10)p = −30
K =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −2
K =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 3
- 2. K = 4
- 3. Kmax = 8
- 4. Kmax = 15
- 5. K = 64
- 6. K = 3,375
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.