ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² + 2s − 9 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 4s² + s + 22، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب K_min يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.