1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 3s + 15. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 3s + 15
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 50/(s(s + 10)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
si =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. ωd = 5 rad/s
- 3. Kmin = 2,5
- 4. ω = 4 rad/s
- 5. K = 8,002
- 6. si = −13,66
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.