ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
2.سهلة
s⁴1616s³2−11s²??s¹?s⁰?

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 11s + 16. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 11s + 16
N =
3.متوسطة
R(s)+1921s(s + 2)(s + 6)C(s)−

لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟

L(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

لـ L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2))
θd = °

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 4
  6. 6. θd = 81,87 °

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.