1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 27، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 27
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 3 في المحطة G(s) = 10/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 5)K = 3
p =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 10)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −26
- 2. p = −35
- 3. ω = 2,828 rad/s
- 4. Kmax = 12
- 5. ω = 8,602 rad/s
- 6. K = 39,06
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.