1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −15.
G(s) = 10/(s + 5)p = −15
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 6s + 52 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 52
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,6
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 10)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 2)(s + 10)(s + 1))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 1
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 240
- 4. Kmax = 270
- 5. K = 17,36
- 6. σa = −4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.