1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 4s² + s + 16، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 4s² + s + 16
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 5s² + 8s + 2 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ − 5s² + 8s + 2
N =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 20))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −7
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 1
- 4. Kmin = 1
- 5. ω = 5,831 rad/s
- 6. θd = 51,34 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.