ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 14، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 2s + 10 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.