1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 10s + 1. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 10s + 1
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² + 5s + 25 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 25
N =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,6
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 48
- 4. ω = 2,828 rad/s
- 5. sb = −0,4774
- 6. K = 25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.