ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 2 في المحطة G(s) = 5/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 10/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال s_b.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.