1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 15s − 12. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 15s − 12
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 4s + 6 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 4s + 6 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 7)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 3
- 2. a = 1,5
- 3. ω = 4,472 rad/s
- 4. Kmin = 2,25
- 5. sb = −0,8804
- 6. K = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.