ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³1−3s²417s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 4s² − 3s + 17 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 4s² − 3s + 17
N =
2.سهلة
R(s)+K5s + 4C(s)−

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −19.

G(s) = 5/(s + 4)p = −19
K =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 2)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 5(s − 3)(s + 5)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

لـ L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 2))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. K = 9

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.