ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³16s²120s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² + 6s + 20 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + s² + 6s + 20
N =
2.سهلة
R(s)+501s(s + 10)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 50/(s(s + 10)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.متوسطة
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 10)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 10))
σa =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 990
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. σa = −5,333
  6. 6. K = 9

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.