ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³1−5s²−410s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 4s² − 5s + 10 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ − 4s² − 5s + 10
N =
2.سهلة
s⁴1114s³52s²??s¹?s⁰?

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 2s + 14. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 2s + 14
N =
3.متوسطة
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 3)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −1,5
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. Kmin = 1,5
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 19,13

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.