1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 15s + 11. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 15s + 11
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 2s² − 7s + 15 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 2s² − 7s + 15
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 144/(s(s + 2)(s + 4)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 144/(s(s + 2)(s + 4))
N =
5.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5))
θd = °
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 270
- 4. N = 2
- 5. θd = 26,57 °
- 6. θd = −33,69 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.