ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³21s²122s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + s² + s + 22، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 2s³ + s² + s + 22
b1 =
2.سهلة
s³110s²a80s¹(10·a − 80)/as⁰80

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 80 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+K1s(s + 5)(s + 8)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
ω = rad/s
4.متوسطة
R(s)+21s(s + 5)(s + 6)C(s)+

تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 2/(s(s + 5)(s + 6)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟

L(s) = 2/(s(s + 5)(s + 6))
N =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4))
si =

مفتاح الإجابات

  1. 1. b1 = −43
  2. 2. a = 8
  3. 3. ω = 6,325 rad/s
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 9
  6. 6. si = −17,75

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.