ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + s² + 9s + 6، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 29، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال s_b حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.