1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −13.
G(s) = 1/(s + 10)p = −13
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 2s² + 3s + 21، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 2s² + 3s + 21
b1 =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 4 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 4
m =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −5. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −2
K =
مفتاح الإجابات
- 1. K = 3
- 2. b1 = −18
- 3. Kmax = 350
- 4. m = 3
- 5. sb = −2,113
- 6. K = 64
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.