1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² − 3s + 2 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² − 3s + 2
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 5s² + s + 23 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 5s² + s + 23
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 5)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5))
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)(s + 8)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)(s + 8)(s + 1))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 6
- 4. Kmax = 560
- 5. K = 4
- 6. σa = −1
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.