ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³12s²a6s¹(2·a − 6)/as⁰6

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 2s + 6 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
2.سهلة
s³14s²a32s¹(4·a − 32)/as⁰32

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 4s + 32 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 4s + 32 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+K = 151s(s + 3)(s + 5)C(s)−

تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 15 وL(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 15
m =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 1)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =
6.صعبة
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1

لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 3
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmin = 0,2
  5. 5. sb = −0,9449
  6. 6. K = 2

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.