1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 7s + 26 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 7s + 26
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/((s + 2)(s + 6)(s + 10)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 8)/((s + 2)(s + 6)(s + 10)(s + 1))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmax = 3
- 4. Kmax = 20
- 5. ω = 6,856 rad/s
- 6. σa = −3,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.