1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 4s + 22 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 22
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 5) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −55.
G(s) = 10/(s + 5)p = −55
K =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 250 وL(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 250
m =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
σa =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. K = 5
- 3. Kmax = 42
- 4. m = 3
- 5. σa = −2,333
- 6. σa = −2,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.