1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −16.
G(s) = 5/(s + 1)p = −16
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 360/(s(s + 2)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 360/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 18 وL(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 18
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. K = 3
- 2. a = 2
- 3. N = 2
- 4. m = 10
- 5. K = 1
- 6. θd = 71,57 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.