ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³1−3s²611s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² − 3s + 11 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + 6s² − 3s + 11
N =
2.سهلة
s³33s²130s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + s² + 3s + 30، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 3s³ + s² + 3s + 30
b1 =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

لـ L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 10))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −6. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −87
  3. 3. Kmax = 4
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. sb = −2,263

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.