1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 21، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 21
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 7s + 20. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 7s + 20
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 8 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 8
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
5.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 18))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −15
- 2. N = 2
- 3. m = 2,5
- 4. Kmax = 750
- 5. θd = 59,04 °
- 6. ω = 5,196 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.