1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 5s² − 7s + 26 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 5s² − 7s + 26
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 10، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 10
b1 =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 27,5 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 27,5
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 10)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 6)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. b1 = −0,3333
- 3. Kmax = 168
- 4. m = 4
- 5. K = 4
- 6. K = 18,01
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.