1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 13s + 15. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 13s + 15
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 1/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −2.
G(s) = 1/(s + 1)p = −2
K =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. K = 1
- 3. Kmin = 2
- 4. Kmax = 6
- 5. sb = −0,8804
- 6. sb = −0,9296
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.