ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³18s²a20s¹(8·a − 20)/as⁰20

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 20 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 8s + 20 = 0
a =
2.سهلة
s³23s²112s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + s² + 3s + 12، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 2s³ + s² + 3s + 12
b1 =
3.متوسطة
R(s)+K = 13,751s(s + 1)(s + 10)C(s)−

تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 13,75 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 13,75
m =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 6)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 6))
σa =
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4j1j2

لـ L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13))
θd = °

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. b1 = −21
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. σa = −6
  6. 6. θd = −26,57 °

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.