ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² + 7s + 14 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 2s³ + 4s² + 9s + 14، أوجد عنصر العمود الأول b₁ في الصف s¹ من جدول راوث.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

لحلقة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال s_b.