1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 10 في المحطة G(s) = 10/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 10
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 4s + 6 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 4s + 6 = 0
a =
3.متوسطة
لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 3)/((s + 6)(s + 8)(s + 2)(s + 1)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 3)/((s + 6)(s + 8)(s + 2)(s + 1))
σa =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −110
- 2. a = 1,5
- 3. N = 2
- 4. ω = 4,899 rad/s
- 5. σa = −4,667
- 6. K = 25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.