ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³16s²a48s¹(6·a − 48)/as⁰48

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
2.سهلة
R(s)+K = 42s + 4C(s)−

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 4 في المحطة G(s) = 2/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 4
p =
3.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −7، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7))
si =
6.صعبة
ReImζ = 0,5−5−10j5j10

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 10)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. a = 8
  2. 2. p = −12
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. si = −25,95
  6. 6. K = 100

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.