1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 6s + 13. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 6s + 13
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + s² + 6s + 20، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + s² + 6s + 20
b1 =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 104 وL(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 104
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −2,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. b1 = −14
- 3. Kmax = 504
- 4. m = 5
- 5. ω = 4,796 rad/s
- 6. K = 6,875
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.