ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 25/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ω_d.

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 5 في المحطة G(s) = 10/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب K_min يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −6، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال s_b.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6)(s + 4)). أوجد النقطة σ_a التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.