1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 3s² + 7s − 16 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ − 3s² + 7s − 16
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −15.
G(s) = 5/(s + 10)p = −15
K =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 180 وL(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 180
m =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
ω = rad/s
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −0,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 3
- 2. K = 1
- 3. m = 8
- 4. ω = 7,071 rad/s
- 5. sb = −0,8804
- 6. K = 5,625
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.