ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s⁴178s³21s²??s¹?s⁰?

كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + s + 8. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + s + 8
N =
2.سهلة
R(s)+291s(s + 10)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 29/(s(s + 10)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.

L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 7)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 8)(s + 5)(s + 10)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 8)(s + 5)(s + 10))
σa =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. Kmax = 960
  5. 5. K = 4
  6. 6. σa = −7,667

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.