1.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 7s + 2. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² − 7s + 2
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² − 9s + 22 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² − 9s + 22
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 8)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 50/(s(s + 5)(s + 8))
N =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.
L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3))
si =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 30
- 4. N = 1
- 5. ω = 7,348 rad/s
- 6. si = −6
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.