1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 2s + 8 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 2s + 8 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 10s + 7. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + s³ + s² + 10s + 7
N =
3.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
مفتاح الإجابات
- 1. a = 4
- 2. N = 2
- 3. N = 1
- 4. Kmin = 1
- 5. ω = 5,831 rad/s
- 6. ω = 4,472 rad/s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.