1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 16s + 11. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 16s + 11
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 240 وL(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 240
m =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,4.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 2
- 2. N = 2
- 3. m = 4
- 4. Kmin = 1,25
- 5. ω = 4,472 rad/s
- 6. K = 25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.