1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 3s + 15 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 3s + 15 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 4s² + 10s + 24، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 4s² + 10s + 24
b1 =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 3. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/((s + 1)(s + 10)(s + 3)(s + 4)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 8)/((s + 1)(s + 10)(s + 3)(s + 4))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 5
- 2. b1 = 4
- 3. Kmax = 16
- 4. Kmin = 3
- 5. ω = 5,385 rad/s
- 6. σa = −3,333
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.