1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 6s² + 7s + 1، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = 3s³ + 6s² + 7s + 1
b1 =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 5)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 5))
N =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 13))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 13))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. a = 8
- 2. b1 = 6,5
- 3. Kmax = 1,2
- 4. N = 1
- 5. ω = 5,831 rad/s
- 6. θd = −45 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.