ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
R(s)+K10s + 10C(s)−

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −40.

G(s) = 10/(s + 10)p = −40
K =
2.سهلة
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −5، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5))
si =

مفتاح الإجابات

  1. 1. K = 3
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 264
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. sb = −1,371
  6. 6. si = −10,74

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.