ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
R(s)+K = 15s + 4C(s)−

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 1 في المحطة G(s) = 5/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

G(s) = 5/(s + 4)K = 1
p =
2.سهلة
s³310s²316s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 3s² + 10s + 16، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 10s + 16
b1 =
3.متوسطة
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 5)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 2. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −1، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1))
sb =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 6)(s + 14)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. p = −9
  2. 2. b1 = −6
  3. 3. Kmin = 10
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. sb = −0,5279
  6. 6. K = 16

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.