1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + s² + 10s + 29، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + s² + 10s + 29
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −8,5.
G(s) = 5/(s + 1)p = −8,5
K =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −5. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −19
- 2. K = 1,5
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. Kmin = 1
- 5. ω = 5,099 rad/s
- 6. sb = −2,113
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.